Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R使x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、{a|a≥1}
• B、{a|a≤-2或1≤a≤2}
• C、{a|-2≤a≤1}
• D、{a|a≤-2或a=1}

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由命题p可得：a≤（x²）_min，解得a≤1；由命题q可得：△≥0，解得a≥1或a≤-2．由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出．

解答： 解：命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min，∴a≤1；
命题q：“?x∈R使x²+2ax+2-a=0”，则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，
则

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得a≤-2或a=1．
则实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}．
故选：D．

点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．