Question

△ABC中，A（-4，2），若∠ACB的平分线CD所在直线方程为y=2x，B（3，1），则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设B（3，1）关于直线方程为y=2x的对称点E（a，b），利用

斜率之积=-1 中点在直线上

求得E点的坐标，从而求得直线AE的方程，联立直线AE与直线CD的方程组求得C点的坐标．

解答： 解：设B（3，1）关于直线方程为y=2x的对称点E（a，b），
则

b-1 a-3 =- 1 2 b+1 2 =2× a+3 2

⇒

a=-1 b=3

∴E（-1，3），
K_AE=

3-2

-1+4

=

1

3

，∴AE的直线方程为y-2=

1

3

(x+4)，
C为直线AE与直线CD的交点，∴

y=2x y-2= 1 3 (x+4)

⇒

x=2 y=4

，则C（2，4）．
故答案是（2，4）．

点评：本题采用了求点关于直线的对称点的坐标，利用求直线的交点坐标来求C点的坐标，体现了数形结合思想，运算要细心．