Question

点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是

 

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Answer 1

考点：抛物线的定义

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得，点M到直线l：x=-2的距离和它到点F（2，0）的距离相等，故点M的轨迹是以点（2，0）为焦点，以直线x=-2为准线的抛物线，p=4，从而写出抛物线的标准方程．

解答： 解：∵点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，∴点M到直线x=-2的距离和它到点（2，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以点（2，0）为焦点，以直线x=-2为准线的抛物线，
∴p=4，抛物线的标准方程为 y²=8x，
故答案为 y²=8x．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点M到直线x=-2的距离和它到点（2，0）的距离相等，是解题的关键．