Question

若α∈(

π

2

，π)，且sinαcosα=-

1

2

，则tan

α

2

的值是（　　）

• A、1+

  2

• B、

  2

  -1
• C、1±

  3

• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由题意，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，利用万能公式化简tan

α

2

，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），sinαcosα=-

1

2

＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=0，即sinα+cosα=0，
解得：sinα=

2

2

，cosα=-

2

2

，
则tan

α

2

=

1-cosα

sinα

=

1+ 2 2

2 2

=1+

2

，
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．