Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y= 3 t

（t为参数），则l被C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得弦心距为0，可得弦长等于直径，从而得出结论．

解答： 解：圆C的直角坐标方程为x²+y²=4，直线l的参数方程

x=t y= 3 t

（t为参数）化为直角坐标方程为

3

x-y=0，
求得弦心距d=

|0-0|

3+1

=0，故弦长为直径4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．