Question

19．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅等于（　　）

• A． 1005
• B． 1006
• C． 1007
• D． 2015

Answer 1

分析 由题意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．可得a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．即可得出．

解答 解：由题意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，
a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．
∴a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=a_504×4-3+a_1007×2+a_504×4-1
=504+1007-504
=1007．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．