题目内容
15．在正项等比数列{an}中，${a_2}=8，\;\;16{a_4}^2={a_1}•{a_5}$，则等比数列{an}的前n项积Tn中最大的值是（ ）| A． | T3 | B． | T4 | C． | T5 | D． | T6 |
分析 由题意可得数列的首项和公比，由等差数列的求和公式可得Tn，由二次函数的最值可得．
解答 解：∵在正项等比数列{an}中${a_2}=8，\;\;16{a_4}^2={a_1}•{a_5}$，
∴16a42=a1a5=a32，∴16a32q2=a32，解得q=$\frac{1}{4}$，
∴a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{8}{\frac{1}{4}}$=32，
∴等比数列{an}的前n项积Tn=a1nq1+2+…+n-1
=32n•$（\frac{1}{4}）^{\frac{（n-1）（1+n-1）}{2}}$=25n•${2}^{n-{n}^{2}}$=${2}^{6n-{n}^{2}}$，
由二次函数可知当n=-$\frac{6}{2×（-1）}$=3时，Tn取最大的值．
故选：A．
点评 本题考查等比数列的求和公式和等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，∠BAA1=$\frac{2π}{3}$，∠CAA1=$\frac{π}{3}$，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．
3．
如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）
如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ | B． | $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$ | C． | $\sqrt{4+2\sqrt{2}}$ | D． | $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ |
10．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{7}{2}$ |
7．命题“存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”的否定是（ ）
| A． | 不存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0 | B． | 存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0 | ||
| C． | 对任意x∈R，2x＞0 | D． | 对任意x∈R，2x≤0 |