Question

正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的各顶点都在球O的球面上，若AB=1，AA′=

2

，则A、C两点间的球面距离为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  2

  4

  π
• C、

  2

  2

  π
• D、

  π

  2

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：空间位置关系与距离

分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为直角，就可以求出AC的球面距离．

解答： 解：正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
∴AC=

2

=R2+R2，
所以∠AOC=

π

2

（其中O为球心）
∴A、C两点间的球面距离为

π

2

，
故选：D．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，基本知识的考查．