题目内容

记（1+3x）n的展开式中各项系数和为an，各项的二项式系数和为bn，则
lim
n→∞
2bn-an
3bn+an
等于（　　）
A、1B、0C、-1D、不存在
考点：数列的极限
专题：二项式定理
分析：依题意，可知an=（1+3）n=4n，bn=2n；利用极限的性质即可求得答案．
解答： 解：∵（1+3x）n的展开式中各项系数和为an，
∴an=（1+3）n=4n；
又bn为各项的二项式系数和，
∴bn=2n；
∴
lim
n→∞
2bn-an
3bn+an
=
lim
n→∞
2•2n-4n
3•2n+4n
=
lim
n→∞
2•(
1
2
)n-1
3•(
1
2
)n+1
=-1，
故选：C．
点评：本题考查数列的极限，着重考查二项式系数的性质，求得an=4n，bn=2n是关键，考查运算能力与等价转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{
1
bn
}的前n项和为Sn，若Sn＞
39
20
，试求n的最小值．
设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
5-2x
x-2
的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f（an）+2an+2（n∈N*），a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n项和为Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求证：Sn＜
1
6
；
（3）求证：an+2≥2 2n-4+2．
已知数列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（TA）=3．）若
ai+1
ai
=c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（TA）=
 
．
函数f（x）=
|lnx|，x＞0
ex，x≤0
（e为自然对数的底数），已知函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围为（　　）
A、0＜m＜1B、0＜m≤1
C、m＞1D、m≥1
已知点（x，y）满足约束条件
x+y-2≥0
3x-y-2≥0
x≤3
，则x2+y2的最小值是
 
．
已知
m
，
n
是夹角为120°的单位向量，向量
a
=t
m
+（1-t）
n
，若
n
⊥
a
，则实数t=
 
．
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集为（　　）
A、{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}
B、{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|x＜-3或x＞2}
若-9、a、-l成等差数列，-9、m、b、n、-1成等比数列，则ab=（　　）
A、15B、-l5
C、±l5D、10

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