将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色.并使同一条棱的两个端点异色.如果只有4种颜色可供使用.那么不同染色方法总数为( )A．120B．125C．130D．135 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（　　）

A．

120

B．

125

C．

130

D．

135

分析根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决．

解答解：如图，S有4种选择，
当AC同色时，A有3种选择，B有2种选择，D有2种选择，
E有一种选择，
当AC异色时，A有3种选择，C有2种选择，B有1种选择，
若A，D相同，则E有2种选择，若A，D不同，则E有1种选择，
故有4[3×2×2×1+3×2×1×（2+1）]=120，
故选：A．

点评本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题．

练习册系列答案

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8．

如图，以AB为直径的圆O与以N为圆心，半径为1的圆一个交点为Q，延长AB至点P，过点P作两圆的切线，分别切于M，N两点，已知AB=4．
（1）证明：AN=PN；
（2）求QN的长．

9．

如图，圆O是△ABC的外接圆，AD垂直平分BC并交圆O于D点，直线CE与圆O相切于点C，与AB的延长线交于点E，BC=BE．
（1）求∠DCE的大小；
（2）若AE=1，求AB的长．

6．已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P 是椭圆上的点且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

13．函数y=$\frac{cosx}{2-sinx}$的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

3．若曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线x²+y²=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（　　）

10．在周长为16的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（　　）

7．已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₄+a₈=22，{a_n}的前n项和为S_n，
（1）求a_n及S_n
（2）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜$\frac{7}{4}$．

8．

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱A₁B₁的中点，则直线AE与直线B₁C所成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

试题分类