Question

3．若曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t为参数） 与曲线x²+y²=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（　　）

• A． $2\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{60}$
• C． $7\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程y=1-x，
曲线x²+y²=8，
y=1-x代入x²+y²=8，可得2x²-2x-7=0，
∴|BC|=$\sqrt{1+（-1）^{2}}$•$\sqrt{1+4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{30}$．
故选：D．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，比较基础．