Question

若一个圆的圆心在直线y=2x上，在y轴上截得的弦的长度等于2，且与直线x-y+

2

=0相切，则这个圆的方程可能是（　　）

• A、x²+y²-x-2y=0
• B、x²+y²+2x+4y=0
• C、x²+y²-2=0
• D、x²+y²-1=0

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：本题先用待定系数法设出圆的标准方程，再利用圆心在直线上，得到一个关系式，用圆与直线相切得到一个关系式，再通过弦长和勾股定理得到一个关系式，解关系式组求出参数，得到圆的方程．

解答： 解：由于圆心在直线y=2x上所以可以设圆心的坐标为（a，2a）
设圆的半径为r，
∵圆与直线x-y+

2

=0相切，
∴圆心（a，2a）到直线的距离

|a-2a+ 2 |

2

=r，①．
又因为圆y轴截得的弦长为2，半弦长为1，
所以a²+1=r²将其带入①式得

( 2 -a)2

2

=a2+1，
解得a=0或a=-2

2

．
∴圆的标准方程为x²+y²=1或（x+2

2

）²+（y+4

2

）²=9，
故选：D．

点评：本题考查了圆的方程知识和函数方程思想，本题思维难度不大，但有一定的计算量，属于中档题．