题目内容
点P在圆x2+y2-2x+4y+1=0上，点Q在圆x2+y2+6x-2y+9=0上，则这两点间距离的最大值是 ．
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：直线与圆
分析：将两圆分别化成标准方程，得圆心分别为M（1，-2）、N（-3，1），半径分别为r1=2、r2=1．根据两圆的位置关系，可得当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．由此结合两点的距离公式加以计算，可得本题答案．
解答：
解：将圆x2+y2-2x+4y+1=0化成标准方程，得（x-1）2+（y+2）2=4．
∴该圆是以M（1，-2）为圆心半径r1=2的圆．
同理可得x2+y2+6x-2y+9=0的圆心为N（-3，1），半径r2=1．
∴两圆的圆心距为|MN|=
=5，
∵A、B两点分别在圆M、圆N上运动，
∴当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．
此时|AB|=r1+r2+|MN|=1+2+5=8．
故答案为：8．
∴该圆是以M（1，-2）为圆心半径r1=2的圆．
同理可得x2+y2+6x-2y+9=0的圆心为N（-3，1），半径r2=1．
∴两圆的圆心距为|MN|=
| (1+3)2+(-2-1)2 |
∵A、B两点分别在圆M、圆N上运动，
∴当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值．
此时|AB|=r1+r2+|MN|=1+2+5=8．
故答案为：8．
点评：本题给出两圆的方程，求两圆上的动点A、B间距离的最大值．着重考查了圆的方程、两点的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．
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