Question

已知命题p：“函数f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x²-16（a-1）x+1≤0的解集为∅”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据“?p或?q”为假命题得到p，q同时为真命题，进行求解即可．

解答： 解：p为真：①当a＜0不符合题意；
②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；
③当a＞0时，只需对称轴x=-

-4

2a

=

2

a

在区间（-∞，2]的右侧，即

2

a

≥2，∴0＜a≤1
综合①②③：a∈[0，1]；
q为真：命题等价于：方程16x²-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]²-4×16＜0
∴

1

2

＜a＜

3

2

，
∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，
∴

0≤a≤1 1 2 ＜a＜ 3 2

，∴

1

2

＜a≤1．

点评：本题主要考查复合命题的真假应用，判断p，q同时为真是解决本题的关键．