题目内容
12．双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为（ ）| A． | y=±4x | B． | y=±2x | C． | y=±$\frac{1}{2}x$ | D． | y=±$\frac{1}{4}$x |
分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．
解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
可得渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，
双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=1，b=2，
可得渐近线方程为y=±2x．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长，则这个城市近10年的国内生产总值一共是（ ）
| A． | 12500（1.089-1）亿元 | B． | 12500（1.0810-1）亿元 | ||
| C． | 12500（1-0.929）亿元 | D． | 12500（1-0.9210）亿元 |
7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一个实轴端点与恰与抛物线y2=-4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ | B． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ |
17．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4$\sqrt{5}$，则F到一条渐近线的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 3 |
1．若直线y=x-2过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | B． | y=$±\sqrt{3}$x | C． | y=±$\frac{1}{3}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x |