Question

3．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线是y=±$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的离心率$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=$\frac{4}{3}$a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即有b=$\frac{4}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．