题目内容
2．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为$y=\sqrt{3}x$，那么双曲线的离心率为2．分析 求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=$\sqrt{3}$a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
即为b=$\sqrt{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2a，
可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12．双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±4x | B． | y=±2x | C． | y=±$\frac{1}{2}x$ | D． | y=±$\frac{1}{4}$x |
13．下列说法中正确的是（ ）
| A． | “f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件 | |
| B． | “若$α=\frac{π}{6}$，则$sinα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{6}$，则$sinα≠\frac{1}{2}$ | |
| C． | 若$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$，则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0 | |
| D． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（1-x），且x≥0时，f（x）=2|x-m|-2，f（-1）=-1，则f（x）＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | B． | （-2，2） | C． | （0，2） | D． | （-2，0）∪（0，2） |
17．已知双曲线M：x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（ ）
| A． | （7+4$\sqrt{3}$，+∞） | B． | （7-4$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （7-4$\sqrt{3}$，7+4$\sqrt{3}$） | D． | （0，7-4$\sqrt{3}$）∪（7+4$\sqrt{3}$，+∞） |
在三棱柱ABC-A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=$\frac{2}{3}$AC．
14．若实数x，y满足条件：$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则$\sqrt{3}x+y$的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |