Question

已知实数x，y∈[0，e]（e为自然对数的底数），则满足xy≥e的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据积分的应用求出不等式对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答： 解：不等式xy≥e即y≥

e

x

对应的平面区域如图，
则曲边四边形BCEF的面积S=

∫

e 1

e

x

dx=elnx|

e 1

=e，
则曲边三角形ABC的面积S=e×e-e-e×1=e²-2e，
则对应的概率为

e2-2e

e2

=

e-2

e

，
故答案为：

e-2

e

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的应用求出对应的区域面积是解决本题的关键．