题目内容
在△ABC中，AB=3，D是△ABC所在平面内一动点且满足（
+
）⊥（
-
），（
-
）•
=4，则|
|= ．
| BD |
| CD |
| BD |
| CD |
| CD |
| CA |
| CB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的中点表示，向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
解答：
解：由（
+
）⊥（
-
），
则（
+
）•（
-
）=0，
即有
2-
2=0，即|
|=|
|．
取BC的中点M，连接AM，DM，
则有
•
=0，
=
（
+
），
由（
-
）•
=4，得
•
=4，
即（
+
）•
=4
即
•
+
•
=4，
即有
（
+
）•（
-
）=4，
则
2-
2=8，
2=9-8=1，
即有|
|=1．
故答案为：1．
解：由（| BD |
| CD |
| BD |
| CD |
则（
| BD |
| CD |
| BD |
| CD |
即有
| BD |
| CD |
| BD |
| CD |
取BC的中点M，连接AM，DM，
则有
| DM |
| BC |
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
由（
| CD |
| CA |
| CB |
| AD |
| CB |
即（
| AM |
| MD |
| CB |
即
| AM |
| CB |
| MD |
| CB |
即有
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
则
| AB |
| AC |
| AC |
即有|
| AC |
故答案为：1．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查中点的向量表示及向量垂直的条件，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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根据上表可得回归方程
=
x+
中的
为11，据此模型预计6月份用电量的度数为（ ）
| 月份x | 2 | 4 | 3 | 5 |
| 用电量y（度） | 26 | 47 | 39 | 60 |
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
|
| b |
| A、69.5 | B、64.5 |
| C、70.5 | D、66.8 |
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| 2303 |
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