题目内容
在平面直角坐标系中，已知向量
=（x，y-2），
=（kx，y+
）（k∈R），
⊥
，动点M（x，y）的轨迹为T．求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
考点：轨迹方程,平面向量数量积的运算,圆锥曲线的共同特征
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用平面向量数量积的定义可得方程kx2+y2=2，再分类讨论，即可说明该方程表示的曲线的形状．
解答：
解：∵
⊥
，∴
•
=（x，y-
）•（kx，y+
）=0，
得kx2+y2-2=0，即kx2+y2=2，…（6分）
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线； …（7分）
当k=1时，方程表示以原点为圆心，以
为半径的圆； …（8分）
当k＞0且k≠1时，方程表示椭圆；…（10分）
当k＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．…（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
得kx2+y2-2=0，即kx2+y2=2，…（6分）
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线； …（7分）
当k=1时，方程表示以原点为圆心，以
| 2 |
当k＞0且k≠1时，方程表示椭圆；…（10分）
当k＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．…（12分）
点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．
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有一种计算装置，执行如图的运算程序，其中输入数据为不小于2的整数．输出结果要想得到| 1 |
| 2303 |
| A、22 | B、23 | C、24 | D、25 |
在坐标平面内，不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
|
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移
个单位，得到的图象与y=
sinx的图象相同，则y=f（x）的函数表达式为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、y=
| ||||||
B、y=
| ||||||
C、y=
| ||||||
D、y=
|