Question

9．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}-3（1+i）}{2-i}$，若az+b=1-i，
（1）求z与$\overline{z}$；              
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：（1）z=$\frac{（1-i）^{2}-3（1+i）}{2-i}$=$\frac{-2i-3-3i}{2-i}$=$\frac{-（3+5i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{-1-13i}{5}$，
∴$z=-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i$；     $\overline z=-\frac{1}{5}+\frac{13}{5}i$．
（2）az+b=1-i，
∴$-\frac{1}{5}$a+b=1，-$\frac{13}{5}$a=-1，
解得$a=\frac{5}{13}，b=\frac{14}{13}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．