题目内容

函数y=x2+2（a-2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-2]
B、[-2，+∞）
C、（-∞，-6]
D、[-6，+∞）
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：本题可以先求出原函数的单调增区间，再结合条件比较区间的端点值大小，得到相应不等关系，解不等式，得到本题结论．
解答： 解：∵函数y=x2+2（a-2）x+5，
∴函数y=x2+2（a-2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x=-
2(a-2)
2
=2-a，
∴函数y=x2+2（a-2）x+5在区间[2-a，+∞）上单调递增．
∵函数y=x2+2（a-2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，
∴2-a≤4，
∴a≥-2．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=log2（cosx-
3
sinx）的单调递减区间是（　　）
A、（2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
）（k∈Z）
B、（2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
）（k∈Z）
C、（2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
）（k∈Z）
D、（2kπ+
π
6
，2kπ+
2π
3
）（k∈Z）
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有
 
个．
已知c＞0，设命题P：函数y=cx在R上为减函数，命题q：对?x∈[
1
2
，2]，x+
1
x
＞
1
c
．如果“p或q”为真命题，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．
计算lg4+2lg5+eln2+log
3
3
3
=
 
．
已知函数f（x）=|x-1|-x．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．
已知i为虚数单位，复数
a+i
2i
的实部与虚部相等，则实数a=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
命题“若a＞b，则3a＞3b-1”的否命题为
 
．
化简：
sin2(π+α)cos(
π
2
-α)+tan(2π-α)cos(-α)
-sin2(-α)+tan(-π+α)cot(α-π)
．

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