Question

用符号[x）表示超过x的最小整数，如[3.9）=4，[-1.08）=-1．有下列命题：
①若函数f（x）=[x）-x，x∈R，则值域为（0，1]；
②若x，y∈{

1

2

，3，

7

3

}，则[x）•[y）=3的概率为

1

3

；
③若x∈（1，4），则方程若[x）-x=

1

2

有三个根；
④如果数列{a_n}是等比数列，n∈N^*，那么数列{[a_n）}一定不是等比数列．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,等差数列与等比数列,概率与统计

分析：利用求函数值域的方法，我们分x为整数时和x不为整数时两种情况讨论，易判断①的真假，求出[x）•[y）=3的概率我们易判断②的对错；根据函数零点的求法我们易判断③的正误，利用举反例的方法我们易判断④的对错，进而得到答案．

解答： 解：①当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，当x不为整数时，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①为真命题；
②若x，y∈{

1

2

，3，

7

3

}，则[

1

2

）=1，[3）=3，[

7

3

）=3，故[x）•[y）=3的概率为

2

3

，②不正确；
③当x∈（1，4）时，当且仅当x∈{1.5，2.5，3.5}时，方程[x）-x=

1

2

成立，故③x∈（1，4）方程[x）-x=

1

2

有3个根为真命题
④如果数列{a_n}是等比数列，且公比为1，那么数列{[a_n）}一定是等比数列，故④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中反例法在判断一个全称命题的真假时特别快捷准确，一定要熟练掌握．