题目内容

设
a
，
b
是不共线的两个非零向量，已知
AB
=
a
+3
b
，
BC
=m
a
+4
b
，
CD
=2
a
-
b
，若A、B、D三点共线，则实数m的值为
 
．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的运算法则求出
BD
，将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答： 解：由于A，B，D三点共线，
∴
AB
∥
BD
，
又已知
AB
=
a
+3
b
，
BD
=
CD
-
CB
=（2+m）
a
+3
b
，
∴
a
+3
b
=λ[（2+m）
a
+3
b
]，
解得，m=-1，
故答案为-1．
点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
相关题目
如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为
 
．
对于以下结论：
①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
②已知p：事件A，B是对立事件；q：事件A，B是互斥事件；则p是q的必要但不充分条件；
③若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），则
b
在
a
上的投影为-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e为自然对数的底）；
⑤函数y=log2
x+2
2
的图象可以由函数y=log2x图象先左移2个单位，再向下平移1个单位而来．
其中，正确结论的序号为
 
．
在0到2π范围内，与角-
4π
3
终边相同的角是
 
．
若复数z满足z=-1+
3
i，则|z|=
 
．
直线y=x+3的倾斜角的大小为
 
．
在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为
 
．
使不等式2n＞n2对任意n≥k（k＞1）的自然数都成立的最小k值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象关于直线x=
2π
3
对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（　　）
（1）f（x）的图象过点（0，
1
2
）  
（2）f（x）的一个对称中心是（
5π
12
，0）
（3）f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是减函数
（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．
A、4B、3C、2D、1

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