题目内容
3．函数y=$\frac{lnx}{2x}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$e-1 | B． | e | C． | e2 | D． | $\frac{5}{3}$ |
分析 利用导数与函数单调性的关系判断函数y=$\frac{lnx}{2x}$的单调性，从而得出函数的最大值．
解答 解：y′=$\frac{2-2lnx}{4{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
令y′=0得x=e，
∴0＜x＜e时，y′＞0，当x＞e时，y′＜0，
∴y=$\frac{lnx}{2x}$在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
∴当x=e时，y取得最大值$\frac{lne}{2e}$=$\frac{1}{2e}$．
故选A．
点评 本题考查了函数单调性的判断，函数最值的计算，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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10．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
若E（ξ）=$\frac{4}{9}$．则p2+q2=（ ）
| ξ | p | q |
| P | q | p |
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | 1 |
12．函数f（x）=-ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值为（ ）
| A． | 9 | B． | 9（1-a） | C． | 9-a | D． | 9-a2 |