Question

15．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一条渐近线过点（2，1），则a=4．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，代入点（2，1），可得a的值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{2}{a}$x
由一条渐近线过点（2，1），
可得$1=\frac{4}{a}$，
所以a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．