Question

13．东海水晶城大世界营业厅去年利润300万元，今年年初搬迁到新水晶城营业厅，扩大了经营范围．为了获取较大利润，需加大宣传力度．预计从今年起，利润以每年26%的增长率增长，同时在每年12月30日要支付x万元的广告费用．为了实现经过10年利润翻两翻的目标，试求每年用于广告费用x万元的最大值．（注：1.26¹⁰≈10．）

Answer 1

分析 利用已知条件列出不等式，利用等比数列求和，化简求解即可．

解答 解  由题意得：300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4-------（6分）
即300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4，$300×{1.26^{10}}-x•\frac{{1-{{1.26}^{10}}}}{1-1.26}≥300×4$，$300×10-x•\frac{9}{0.26}≥300×4$，$300×6≥\frac{9}{0.26}x$，x≤52（万元）--------（14分）
答：每年用于广告费用的最大值为52万元．-------（16分）

点评 本题考查函数的实际应用，等比数列求和，考查计算能力．