题目内容

设不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）依题意可得1＜a≤2，又a∈N*，于是可得a的值；
（Ⅱ）利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x+a|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，从而可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，
3
2
∉A，
所以
|2-2|+|3-2|＜a
|
3
2
-2|+|3-
3
2
|≥a
，即
a＞1
a≤2
，
所以1＜a≤2，因为a∈N*，
所以a=2…5分
（Ⅱ）因为a=2，
所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，
又|x-2|+|3-x|≥|（x+2）-（x-2）|=4，
所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4…10分
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查绝对值的几何意义的理解与应用，属于中档题．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，则a8=（　　）
A、18B、15C、16D、17
已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，则λ=（　　）
A、2B、3C、4D、6
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，l与x轴交于点R，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
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3
，求p的值及圆F的方程；
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x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
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1
3
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a
c+b
＞
b
c+a
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2bcosB-ccosA=acosC，则B角的大小为
 
．

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