Question

6．设$f（x）={x^3}+{log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）

• A． f（a）+f（b）≤0
• B． f（a）+f（b）≥0
• C． f（a）-f（b）≤0
• D． f（a）-f（b）≥0

Answer 1

分析 求解函数f（x）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案．

解答 解：设$f（x）={x^3}+{log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，其定义域为R，
$f（-x）={-x^3}+{log_2}（-x+\sqrt{{x^2}+1}）$=$-{x}^{3}-lo{g}_{2}（x+\sqrt{{x}^{2}+1}）$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，
故函数f（x）在R上是单调递增，
那么：a+b≥0，即a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
得f（a）≥-f（b），
可得：f（a）+f（b）≥0．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断及其运用能力．属于基础题．