题目内容
如果函数f（x）=x3-6bx+3b在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出导数，由条件可得f′（x）=0在（0，1）有解，即0＜2b＜1，解出b即可．
解答：
解：∵f（x）=x3-6bx+3b，∴f′（x）=3x2-6b，
∵在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，
∴f′（x）=0在（0，1）有解，
即2b=x2∈（0，1），
∴b∈（0，
）．
故答案为：（0，
）．
∵在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，
∴f′（x）=0在（0，1）有解，
即2b=x2∈（0，1），
∴b∈（0，
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故答案为：（0，
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点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，属于基础题．
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