题目内容

已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
1-(x-1)2
，1＜x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为
 
．
考点：组合几何体的面积、体积问题
专题：球
分析：根据曲线旋转后的图形，即可得到结论．
解答： 解：当0≤x≤2时，函数f（x）与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周为圆锥和一个半球，
其中圆锥的高为1，底面半径为1，球的半径为1，
则对应的体积为
1
3
π×12×1+
1
2
×
4
3
π×13=
π
3
+
2π
3
=π，
故答案为：π．
点评：本题主要考查空间几何体的体积计算，根据函数的表达式确定旋转之后的图形是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆x2+2y2=a2（a＞0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线y=k（x-1）与椭圆C交于A、B两点，试问，是否存在x轴上的点M（m，0），使得对任意的k∈R，
MA
•
MB
为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
计算：
x+y
x
1
3
+y
1
3
-
x
4
3
-y
4
3
x
2
3
-y
2
3
．
已知函数f（x）的图象关于y轴对称，函数g（x）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=10x，则f（x）=
 
，g（x）=
 
．
函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2-x围成的图形的面积等于
 
．
实数x，y满足条件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，则x-y的最小值为
 
．
化简：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
．
函数y=cos（2x+
π
4
）的单调递减区间是
 
．
实数x，y满足等式（x+3）2+（y+2）2=4，则w=
y-1
x+1
的取值范围是
 
．

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