Question

化简：

tan( π 4 +α)cos2α

2cos2( π 4 -α)

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简要求的式子，从而得到答案．

解答： 解：

tan( π 4 +α)cos2α

2cos2( π 4 -α)

=

1+tanα 1-tanα •cos2α

cos( π 2 -2α)+1

=

(1+tanα)cos2α

(1-tanα)(sin2α+1)

=

(cosα+sinα)•cos2α

(cosα-sinα)(1+sin2α)

=

(cosα+sinα)2(cosα-sinα)

(cosα-sinα)•(cosα+sinα)2

=1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．