Question

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²-x围成的图形的面积等于

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=3x²-2x+1，
则在（1，2）处的切线斜率k=f′（1）=3-2+1=2，
则对应的切线方程为y-2=2（x-1），即y=2x，
由

y=x2-x y=2x

，解得x=3或x=0，
则由积分的几何意义可得阴影部分的面积S=

∫

3 0

(2x-x2+x)dx=（

3

2

x2-

1

3

x3）|

3 0

=

9

2

，
故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，以及利用积分求区域面积是解决本题的关键．