Question

已知函数f（x）的图象关于y轴对称，函数g（x）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=10^x，则f（x）=

 

，g（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,奇偶函数图象的对称性

专题：方程思想,函数的性质及应用

分析：利用图象的对称性可以判断出函数的奇偶性，图象关于y轴对称则f（x）为偶函数，图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，再利用奇偶函数性质f（-x）=f（x）与g（-x）=-g（x）构造出f（-x）+g（-x）=10^{-x联立方程组求解}．

解答： 解：函数f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）为偶函数，f（-x）=f（x）；
函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，g（-x）=-g（x）．
又∵f（x）+g（x）=10^x①，
∴f（-x）+g（-x）=10^-x，
∴f（x）-g（x）=10^-x②，

①+②

2

得：f（x）=

10x+10-x

2

吗，

①-②

2

得：g（x）=

10x-10-x

2

才．
故答案为：

10x+10-x

2

，

10x-10-x

2

．

点评：本题考查利用图象判定函数奇偶性．判定函数的奇偶性常用的还有定义法．本题的关键是方程的思想的应用，即把f（x）和g（x）看作两个未知量，两个未知量需要两个方程，条件中已经有了一个方程，再利用奇偶性构造出第二个方程，联立方程组求解．