Question

2．已知数列{a_n}是公差为-2的等差数列，且a₃=a₂+a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （I）由d=-2，a₃=a₂+a₅．化为a₃-a₂=a₅，代入d解得a₁即可得出．
（II）S_n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（I）∵d=-2，a₃=a₂+a₅．
∴a₃-a₂=a₅，∴-2=a₁+4×（-2），解得a₁=6．
∴a_n=6-2（n-1）=8-2n．
（II）S_n=6n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n²+7n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，
∴当n=3或4时，S_n取得最大值为12．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．