Question

当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．
（1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
（2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）确定死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式，从而可求死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量，由此可得结论；
（2）利用（1）中函数解析式，建立不等式，即可求得结论．

解答： 解：（1）死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=(

1

2

)

t

5730

．
当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量为P=(

1

2

)

9×5730

5730

=(

1

2

)9≈0.002．
答：当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的千分之二，所以还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在．
（1）设大约经过t万年后，用一般的放射性探测器测不到碳14，那么(

1

2

)

10000t

5730

＜0.001，解得t＞5.7．
答：大约经过6万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14的．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．