题目内容

4．在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．

分析 利用反证法．假设A≥60°，从而可得三内角和大于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾．

解答 证明：假设A≥60°，∵A是不等边三角形ABC的最小角，∴B＞A≥60°，C＞A≥60°，
∴A+B+C＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾，
∴假设错误，原结论成立，即A＜60°．

点评 本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

练习册系列答案
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14．实数x，y，m，n满足．x2+y2+2x+2y-8=0．m2+n2+8m+8n+28=0，则（x-m）2+（y-n）2的最大值和最小值分别为（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）2，0．
15．已知O为坐标原点，点M（1-$\sqrt{3}$cos2x，1），点N（1，a+sin2x）（x∈R）（a为常实数），且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）的最大值是4，求a的值，并求此时x的值．
12．f（x）是定义域在R上的增函数：且满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值：
（2）若f（6）=1，求方程f（x）=2的解；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+2）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．
19．当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的关系是（　　）
A．共面B．不共面C．共线D．无法确定
9．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．
16．已钮点P（1，0），过点P的直线l交抛物线y=x2于A、B两点，且|PA|=|AB|，则直线l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
13．设O为坐标原点，若点A的坐标为（-1，3），则$\overrightarrow{OA}$的坐标是（　　）
A．（1，3）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（-1，3）
14．已知锐角△ABC中，角α+$\frac{π}{6}$的终边过点P（sinB-cosA，cosB-sinA），且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos2α的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$-$\frac{1}{6}$

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