题目内容
16．已钮点P（1，0），过点P的直线l交抛物线y=x2于A、B两点，且|PA|=|AB|，则直线l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．分析 利用条件，求出A，B的横坐标，根据y1=x12，y2=x22，可得直线l的斜率是x1+x2，即可得出结论．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵|PA|=|AB|，点P（1，0），
∴2x1=x2+1，2y1=y2，
∴2x12=x22，
∴$\sqrt{2}$x1=-x2，
∴x1=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=1-$\sqrt{2}$，
∴x1+x2=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵y1=x12，y2=x22，
∴直线l的斜率是x1+x2=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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