Question

18．若由曲线y=x²+k²与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． -3或3
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先联立曲线y=x²+k²与直线y=2kx，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}{+k}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y={2k}^{2}}\end{array}\right.$，
当k＞0时，
∴曲线y=x²+k²与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积：
S=${∫}_{0}^{k}$（x²+k²-2kx）dx=（$\frac{1}{3}$x³+k²x-kx²）${|}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$k³+k³-k³=9，
解得k=3，
同理可求当k＜0，k=-3，
综上所述k=3或-3，
故选：B．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算．