题目内容
随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）由已知条件求出分数在[50，60）之间的频数和频率，由此能求出样本人数和x的值．
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．
（3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．
（3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
解答：
解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08，（1分）
∴样本人数为n=
=25（人），（2分）
∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
=0.16（7分）
∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
=0.016（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
∵P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，（10分）
∴ξ的分布列为：
（11分）
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
=
．（13分）
频率为0.008×10=0.08，（1分）
∴样本人数为n=
| 2 |
| 0.08 |
∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
| 4 |
| 25 |
∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
| 0.16 |
| 10 |
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
∵P（ξ=0）=
| ||
|
| 6 |
| 15 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 1 |
| 15 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P（ξ） |
|
|
|
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
| 6 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
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| ||
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| ||
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| ||
D、
|
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|
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