题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．
考点：平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：ABC1D1是矩形，A1BCD1是矩形，由已知条件得Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点，由此能证明B、Q、D1三点共线．
解答：
证明：在正方体ABCD-
A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
点评：本题考查三点共线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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