Question

已知椭圆

x2

2

+y²=1，则过点P（

1

2

，

1

2

）且被P平分的弦所在直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用“点差法”求出直线的斜率每节课求出直线方程．

解答： 解：设这条弦与椭圆

x2

2

+y²=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式知x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入

x2

2

+y²=1，
作差整理得（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，
∴k=-

1

2

，
∴这条弦所在的直线的方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），
即2x+4y-3=0．
故答案为：2x+4y-3=0．

点评：本题考查椭圆的中点弦方程的求法，用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．