题目内容
设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：
-
=1（a＞b＞0），则“k=-
”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：“k=-
”⇒“直线l与双曲线C恰有一个公共点”，反之不成立，即可判断出．
| b |
| a |
解答：
解：由双曲线C：
-
=1（a＞b＞0），可得双曲线的一条渐进线y=-
x，
直线：l：y=kx+m（m≠0），∴渐进线与此直线平行，因此直线l与双曲线C恰有一个公共点．
反之不成立，∵k=
也满足直线l与双曲线C恰有一个公共点．
故“k=-
”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
直线：l：y=kx+m（m≠0），∴渐进线与此直线平行，因此直线l与双曲线C恰有一个公共点．
反之不成立，∵k=
| b |
| a |
故“k=-
| b |
| a |
故答案为：充分不必要条件．
点评：本题考查了直线与双曲线的交点情况、充分必要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
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