Question

11．某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛．组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神．现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出样本容量，从而求出a的值，和平均数；
（Ⅱ）厨霸有0.0150×10×40=6人，分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，厨神有0.0075×10×40=3人，分别记为b₁，b₂，b₃，共9人列出事件A包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量$n=\frac{5}{0.0125×10}=40$，
所以$a=\frac{3}{40×10}=0.0075$．
所以平均成绩为55×0.125+65×0.2+75×0.45+85×0.15+95×0.075=73.5．
（Ⅱ）由题意可知，厨霸有0.0150×10×40=6人，分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，厨神有0.0075×10×40=3人，分别记为b₁，b₂，b₃，共9人．
从中任意抽取2人共有36种情况：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），（a₅，a₆），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（a₅，b₃），（a₆，b₁），（a₆，b₂），（a₆，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），
其中至少有1人是厨神的情况有21种，
所以至少有1人是厨神的概率为$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．

点评 本题考查了频率分布直方图，茎叶图，考查满足条件的基本事件的概率问题，是一道中档题．