Question

2．若锐角△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，且AB=2，AC=3，则BC=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．

解答 解：因为锐角△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，且AB=2，AC=3，
所以$\frac{1}{2}×2×3×sinA$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=60°，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，
所以BC=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，
故选D．

点评 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．