Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A．cosA的值等于$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 依题意，利用正弦定理$\frac{3}{sinA}=\frac{2\sqrt{6}}{sin2A}$及二倍角的正弦即可求得cosA的值．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A，
∴由正弦定理得：$\frac{3}{sinA}=\frac{2\sqrt{6}}{sin2A}$，
∴cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．