题目内容
函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值为 ，取得最值时对应的x= ．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数公式化简可得f（x）=3（cosx-
）2-
，由二次函数区间的最值可得结论．
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解答：
解：f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx
=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx
=3cos2x-4cosx-1=3（cosx-
）2-
，
∵cosx∈[-1，1]，
∴f（x）可看作关于cosx∈[-1，1]的二次函数，
∴当cosx=-1，即x=2kπ+π，k∈Z时，
f（x）取最大值6
故答案为：6；2kπ+π，k∈Z
=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx
=3cos2x-4cosx-1=3（cosx-
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∵cosx∈[-1，1]，
∴f（x）可看作关于cosx∈[-1，1]的二次函数，
∴当cosx=-1，即x=2kπ+π，k∈Z时，
f（x）取最大值6
故答案为：6；2kπ+π，k∈Z
点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题．
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