题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=2，c=1，则∠B的取值范围为 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由三角形为锐角三角形可得b的取值范围，由余弦定理可得cosB的范围，进而可得B的范围．
解答：
解：∵△ABC为锐角三角形，
∴cosA=
＞0，解得b＞
，
同理可得cosB=
＞0，解得b＜
，
cosC=
＞0，恒成立，
综上可得
＜b＜
，
又cosB=
=
，
由二次函数知，cosB∈（0，
），
∴∠B∈（
，
）
故答案为：（
，
）
∴cosA=
| b2+12-22 |
| 2×b×1 |
| 3 |
同理可得cosB=
| 12+22-b2 |
| 2×1×2 |
| 5 |
cosC=
| 22+b2-12 |
| 2×2×b |
综上可得
| 3 |
| 5 |
又cosB=
| 12+22-b2 |
| 2×1×2 |
| 5-b2 |
| 4 |
由二次函数知，cosB∈（0，
| 1 |
| 2 |
∴∠B∈（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故答案为：（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查余弦定理，涉及二次函数区间的值域，属中档题．
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