Question

已知向量

a

=(x，-1)，

b

=(2，y)，其中x随机选自集合{-1，1，3}，y随机选自集合{-2，2，6}，
（Ⅰ）求

a

∥

b

的概率；        
（Ⅱ）求

a

⊥

b

的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：平面向量及应用,概率与统计

分析：列举出基本事件空间包含的基本事件个数：
（Ⅰ）由于

a

∥

b

等价于

a

=λ

b

，即xy+2=0，即 xy=-2，满足xy=-2的（x，y）共有2个，由此求得

a

∥

b

的概率．
（Ⅱ）由于

a

⊥

b

等价于

a

•

b

=0，即2x-y=0，即 y=2x，满足y=2x 的（x，y）共有3个，由此求得

a

⊥

b

的概率．

解答： 解：则基本事件空间包含的基本事件有：（-1，-2），（-1，2），（-1，6），
（1，-2），（1，2），（1，6），（3，-2），（3，2），（3，6），共9种．…（4分）
（Ⅰ）设“

a

∥

b

”事件为A，则xy=-2．
事件A包含的基本事件有（-1，2），（1，-2）共2种．
∴

a

∥

b

的概率为P(A)=

2

9

．                          …（8分）
（Ⅱ）设“

a

⊥

b

”事件为B，则y=2x．
事件A包含的基本事件有（-1，-2），（1，2），（3，6）共3种．
∴

a

⊥

b

的概率为P(B)=

3

9

=

1

3

．                  …（12分）

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，两个向量平行和垂直的性质，属于基础题．