Question

已知集合A={x|y=(2x-16)

1

2

}，集合B={x|y=

2x-1

2x+1

}，集合C={x|a-1＜x＜2a+1}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求函数y=(2x-16)

1

2

，和y=

2x-1

2x+1

的定义域即得A=[4，+∞），B=R，然后进行交集、补集的运算即可；
（2）A∩C≠C，则C不能是空集，即a-1＜2a+1，且2a+1≤4，解这两个不等式并求交集即得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）要使y=(2x-16)

1

2

有意义，则：2^x-16≥0，2^x≥2⁴，∴x≥4；
∴A=[4，+∞）；
函数y=

2x-1

2x+1

的定义域为R，∴B=R；
∴（∁_RA）∩B=（-∞，4）∩R=（-∞，4）；
（2）若A∩C≠C，则

a-1＜2a+1 2a+1≤4

，解得-2＜a≤

3

2

；
∴实数a的取值范围是(-2，

3

2

]．

点评：考查函数的定义域，集合的描述法，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算，注意对C不是空集的限制．